SUGERENCIAS METODOLÓGICAS NÚMEROS ENTEROS

El Conjunto de los números enteros

ACTIVIDADES DE AULA

Proponga a los estudiantes que realicen la lectura “El secreto de los nudos” que aparece en el hipertexto en la página 9. Luego, pida a los estudiantes que realicen la actividad de ”Para responder” de la misma página.
Compruebe que todos los estudiantes identifican el símbolo RJ como la letra que designa al conjunto de los números naturales.
Haga notar que para representar los números enteros en la recta numérica, se toma una unidad arbitraria y se lleva esta unidad a la izquierda ya la derecha del origen O. Expliqué que en el eje de las abscisas los números positivos se representan a partir del origen de coordenadas en la semirrecta derecha, y los números negativos en la semirrecta izquierda.
De igual forma explique cómo se representan los números en el eje de las ordenadas.
Realice varios ejercicios en los cuales los estudiantes deban hacer representaciones en el plano cartesiano. Puede proponer las siguientes parejas ordenadas: (2, 1), (—1,4), (0, —5), (3, —2), (1, —2), (4,3).
Pida a los estudiantes que comenten cómo deben ser las coordenadas de una pareja ordenada para que se encuentre ubicada en el primer cuadrante, en el segundo cuadrante, en el tercer cuadrante, y en el cuarto cuadrante.
Plantee varios grupos de números para que los estudiantes los ordenen en forma ascendente, y/o descendente.

Operaciones en Z

ACTIVIDADES DE AULA

Utilice la recta numérica para explicar a los estudiantes cómo se realiza la suma de números enteros.
Lleve a los estudiantes al patio del colegio. Luego, pídales que dibujen rectas numéricas en el piso y proponga varias sumas para que las resuelvan en grupo.
Explique a los estudiantes el sentido de la propiedad clausurativa de la suma de enteros.
Explique a los estudiantes cómo se realiza la resta de números enteros. Insista en que es común utilizar también el término diferencia para denotar una resta.
Resalte que los criterios de divisibilidad para los números enteros son los mismos que para los números naturales. La diferencia está en el número de divisores: D6 {—6, —3, —2, —1, 1, 2, 3, 6}.
Haga que los estudiantes propongan ejemplos y contraejemplos para llegar a la conclusión de que no se puede dividir un número entre cero y que el cociente entre dos números enteros debe ser exacto, de lo contrario, no sería un número entero.
Escriba varias operaciones combinadas en el tablero y pida a los educandos que subrayen o rodeen la operación que tienen que realizar en primer lugar. Intercambie los trabajos y solicite a los estudiantes que corrijan los trabajos de sus compañeros.
Recuerde con los estudiantes las principales potencias trabajadas en el conjunto de los números naturales, resaltando que el signo de a base es positiva independientemente de si el exponente es paro impar.
Pida a los estudiantes que observen la secuencia de la construcción del triángulo de Sierpinski. Pregúnteles cuál creen que es la ley de formación.

Haga que el estudiante comprenda que, para poder expresar un producto en forma de potencia, todos sus factores deben ser iguales.
Compruebe con los estudiantes la equivalencia entre la multiplicación de factores iguales y la potencia correspondiente.
Para estudiar el signo de las potencias de base negativa, elabore una secuencia formada por todos los resultados de (-2)n, donde n toma los diez primeros valores naturales. Así los estudiantes podrán deducir que la potencia es negativa cuando la base es negativa y el exponente es impar.
Recuerde con los estudiantes los llamados cuadrados y cubos perfectos. Pida que elaboren una tabla y que los ilustren geométricamente, para que luego relacionen la radicación como una operación inversa de la potenciación.
Es importante que los estudiantes no aprendan por repetición. Deben comprender lo nuevo que aprenden, conectándolo con los conocimientos previos y considerando todo en una estructura que tenga sentido.

Polinomios aritméticos con números enteros

ACTIVIDADES DE AULA

Explique a los estudiantes, la formar para resolver diferentes tipos de polinomios aritméticos con enteros. Para ello realice lo siguiente:
Comience con polinomios aritméticos sin signos de agrupación y con sumas y restas como el siguiente: —2 + 3—9 — 12—25
Luego, continúe con polinomios que tengan multiplicaciones y divisiones como el siguiente: —5 X 2 + 30 — (—24) / 2
Después proponga otros polinomios con potencias y raíces, como el siguiente:

Finalmente, resuelva otros polinomios aritméticos que tengan signos de agrupación y operaciones combinadas, como el siguiente:

Ecuaciones con números enteros

ACTIVIDADES DE AULA

Pida a los estudiantes que investiguen la diferencia entre igualdades y ecuaciones y que den ejemplos de unas y otras.
Dé a los estudiantes una letra por incógnita y un número por grado, para que construyan una ecuación con las características solicitadas y así, se acostumbren a nombrar los distintos elementos de la ecuación de forma adecuada.
Pida a los estudiantes que construyan ecuaciones equivalentes a una dada y que comprueben que la solución es la misma.
Haga que, a través de ejemplos, los estudiantes conozcan las técnicas de resolución, para que sepan valorar las ventajas e inconvenientes de cada una. Propóngales varias actividades hasta que adquieran práctica en el manejo de dichas técnicas.